Auteur Sujet: Revision des transformées en numérique  (Lu 6472 fois)

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Revision des transformées en numérique
« le: 19 novembre 2015 14:22 »
Cela fait très longtemps que je me penche sur le berceau des transformées tant en analogique que numérique.

Il y a sur HCFR ce post du 28 Déc 2009 dont je n'ai pris connaissance que l'an dernier :

http://www.homecinema-fr.com/forum/diy-general/transforme-de-linkwitz-et-dcx2496-t29929989.html#wrap

Il en est à  sa huitième édition, la dernière en date, le 15 novembre 2015, visant à la correction
d'une formule erronée.

D'emblée, je me suis étonné qu'aucun exemple ne l'accompagne.
Cet oubli a été réparé sur Audax où avait été donné le lien sur le dit post,
mais malheureusement cela n'a pas été suivi d'aucune vérification en réel.

Etrange coincidence avec la date de l'édition du post du le 15 novembre 2015, ces dernières semaines,
je me suis livré à d'innombrables simulations en Tina-Spice et essais en réel sur un processeur BSS 366,
dont le DCX de Berhinger est un vulgaire plagiat.

Pour valider la "théorie", que plus d'un regardera comme rébarbative, du dit post, 
sautons directement au chapitre  "la solution".

Il y a trois étapes.

Si l'on veut transformer la courbe d'un HP en charge close et se comportant donc
comme un passe-haut Butterworth d'ordre 2 à fréquence caractéristique Fs ('s' pour speaker)
en un autre Butterworth d'ordre 2, à fréquence caractéristique Ft ('t' pour target)
il n'y en a qu'une à mettre en œuvre, la n°2 .

Voyons tout d'abord ce cas de figure, avec par exemple :

Fs = 80 Hz (Qs = 0.707) réponse initiale du haut-parleur   
et
Ft = 40 Hz (Qt = 0.707) réponse initiale du haut-parleur   

Ci-dessous, l'indice 'o' s'applique aux paramètres de l'égalisation pour obtenir la transformée.

2)un filtre LP

Si Fs>Ft alors Fo=Ft , Go=40*log(Fs/Ft)


80 > 40 d'où Fo = 40 Hz, Go = 40*log(80/40) = 40*log(2) = 40 * 0.301 = 12.04 dB 

Il y a un risque de confusion en parlant d'un filtre LP comme le fait Behringer
avec les filtres dits de croisement.
En fait, il s'agit d'un type d'égalisation que BSS nomme appelle "shelf" (étagère).
Elle s'apparente à une correction de grave, bien connue sur nombre d'amplificateurs intégrés,
avec une pente à 6 dB/o. Ici, celle à programmer doit avoir une pente de 12 dB/o.

Appliquons maintenant au processeur la correction suggérée.

Les images correspondantes au texte , tbZA... à tbZG..., sont en pièces jointes.

Le relevé de courbes est effectué avec ARTA.

Le processeur a d'abord été programmé, égalisation hors circuit,
pour un filtre passe-haut Butterworth d'ordre 2 à 40 Hz,
ceci pour afficher cette courbe cible en overlay en jaune.

Puis on le programme pour le même type de filtre,
passe-haut Butterworth d'ordre 2,  mais à 40 Hz.
C'est la courbe "en cours", en vert :   


tbZA {hi 12but, 0k08} [12but, 0k04]ov.png

On applique alors l'égalisation calculée ci-dessus.
En nomenclature BSS, ça prend le nom de "Low shelving with 12 dB slope"
son gain étant de +12 dB à 40 Hz.


Résultat avec la courbe en cours, en vert et l'overlay en jaune :

tbZB {hi 12but, 0k04} [12but, 0k04]ov.png
La superposition attendue n'est pas au rendez-vous.

Zoom sur l'écart constaté, avec courbe de différence entre la courbe en cours et l'overlay :

tbZC {hi 12but, 0k08} (+12bas, 0k04) di zoom [12but, 0k04]ov.png

Application d'une correction de +0.8 dB, BW = 1.3 à 72 Hz pour réduire l'écart :

tbZD !hi 12but, 0k04! ~ {12but, 0k04) (+12.0bas12, 0k04) (+0.8bw1.3, 0k072)  di [12but, 0k04]ov.png
C'est mieux mais pas totalement satisfaisant.

Avec grossissement :

tbZE !hi 12but, 0k04! ~ zoom {12but, 0k04} (+12.0bas12, 0k04) (+0.8bw1.3, 0k072)  di [12but, 0k04]ov.png

Application d'une correction supplémentaire de +0.8 dB, BW = 1.3 à 72 Hz pour parfaire la superposition :

tbZF !hi 12but, 0k04! ~ {12but, 0k04) (+12.0bas12, 0k04) (+0.8bw1.3, 0k072) (-0.4bw1.1, 0k04) di [12but, 0k04]ov.png

Avec des fréquences fs =1 kHz et ft = 0.5 kHz, cette correction supplémentaire n'a pas lieu d'être.

EDIT, 2015-11-21
A propos de cette déviation dans l'extrême grave, je me suis livré à une conjecture qui ne tenait pas la route. Je l'ai effacée. Voir post
du 2015-11-20 à 21:42:09 pour une hypothèse plus solide.

Avec grossissement :

tbZG !hi 12but, 0k04! ~ zoom {12but, 0k04) (+12.0bas12, 0k04) (+0.8bw1.3, 0k072) (-0.4bw1.1, 0k04) di [12but, 0k04]ov.png

*

A noter que lors de tous ces essais, des différences quelque peu fluctuantes, de l'ordre de +/- 0.1 dB,
apparaissent dans l'ensemble du banc de mesure. On peut en attribuer la cause principale
à l'imprécision des potentiomètres de commande de volume des entrées et sorties de la carte son,
et de leur extrême sensibilité au moindre effleurement avec les doigts.

Conclusion provisoire
On constate une divergence significative entre le calcul et le résultat fourni par le processeur BSS.
Autrement dit l'équation du calcul et l'algorithme du processeur ne se fondent pas sur le même modèle.
Qu'en est-il avec le DCX de Behringer, se comporte-t-il différemment du BSS ?
Il est impératif de le vérifier,  c'est un jeu d'enfant auquel personne n'a encore indiqué s'être livré. 

A suivre.
 
« Modifié: 21 novembre 2015 23:01 par œdicnème »

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« Réponse #1 le: 19 novembre 2015 14:22 »
Supposons que nous sommes arrivés à nos fins pour aborder la troisième étape de la transformée, 
fs = 80 Hz à ft = 40 Hz ,prise en exemple dans le post n°1.

La réponse obtenue est pour l'instant celle d'un passe-haut Butterworth d'ordre 2 (facteur de surtension Q = 0.707) à la fréquence de coupure de 40 Hz, fréquence où le niveau y est de -3 dB par rapport au niveau 0 dB de la bande non atténuée du filtre.

Et si l'on préfère obtenir une réponse de même forme qu'un filtre passe-haut de type Linkwitz-Riley
à savoir facteur de surtension Qt = 0.5, réponse à ft de -6 dB ?

Pour ce faire, le texte de HCFR indique l'égalisation suivante :   

3) Un 2ème filtre BP
Fo=Ft, Qo=Q*Qt , G=20*log(Qt/Q)
Ce filtre va modifier le facteur de qualité de façon à avoir le Qt voulu.


Rappel :  Fo et Qo sont les valeurs d'origine, Ft et Qt sont les cibles, 
On a :

Fo = Ft
     = 40 Hz

Qo = Q / Qt 
     = 0.707 * 0.5
     = 0.353

G = 20 * log(Qt / 0.707)
   = 20 * log(0.5 / 0.707)
   = 20 * log(0.707)
   = -3.0 dB

Il est évident que pour passer de d'un niveau de -3 à -6 dB à la même fréquence,
il faut un gain de -3dB  (ou autrement dit, une atténuation de 3 dB).

Reste à voir si la valeur de Q  est correcte.

En simulation :
VF1 : courbe cible
VF2 : courbe initiale
VF3 : courbe avec égalisation Q=0.707
VF4 : courbe avec égalisation Q = 1.414



Résultats de la simulation :

C'est avec une égalisation avec Q=0.707,
que l'on obtient la courbe cible, Q=0.5 (VF3)
et non avec Q=1.414 qui donne la courbe VF4.


Vérification sur le BSS :

Courbe en overlay Qt = 0.5 (en jaune) ;
courbe en cours (en vert) Qo=0.7 :


Application de l'égalisation -3.0 dB, Q=0.707 à 40 Hz :


Même chose avec échelle dilatée et
courbe de différence entre la courbe égalisée et l'overlay :

NB : on retrouve comme précédemment un écart de linéarité +0.5 dB, aux très basses fréquences,
vu tant sur le BSS que sur le DCX. On l'a attribué à un défaut dans le processus numérique,
il ne se reproduit pas à des fréquences plus élevées.
 

Bref, il y a un hic quelque part..

« Modifié: 25 novembre 2015 22:49 par œdicnème »

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« Réponse #2 le: 19 novembre 2015 14:23 »
Si le coefficient de surtension initial, celui du haut-parleur en charge close, n'est pas de 0.707,
le traitement ci dessous, étape '1)' sur HCFR est du même type que l'étape '3)', vu au post précédent :

1) Un 1er BP
Fo=Fs , Qo=Qs*Q , Go=20*log(Q/Qs) avec Q=0.707
Ce 1er filtre va juste modifier le facteur de qualité de la réponse de départ (Qs) de façon à l'amener à un Q=0.707.
Si Qs=0.707 alors ce filtre est inutile.


Rappel : les valeurs initiales de l'exemple proposé sur Audax et reprises ici sont Fs = 80 Hz, Qs = 0.9.
On a :
 
Fo = Fs
   
= 80 Hz

Qo = Qs * Q
     = 0.9 * 0.707
     = 0.636

Go = 20 * log(Q / Qs)
     = 20 * log(0.707 / 0.9)
     = 20 * log(0.786)
     = 2.1 dB     

Circuit de simulation :
VF4 donne la fonction de transfert haut-parleur avec égalisation selon les valeurs calculées ci-dessus,
VF3 de même, mais avec une valeur de Q = 0.9 pour l'égalisation,   :



Résultats :


Comme dans le post n°2, on n'atteint pas la courbe cible avec la valeur calculée pour le coefficient de surtension de l'égalisation paramétrique.
« Modifié: 25 novembre 2015 22:37 par œdicnème »

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« Réponse #3 le: 19 novembre 2015 14:23 »
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« Réponse #4 le: 19 novembre 2015 17:00 »
Salut,

Je pense qu'il y a confusion.
Pour transformer un fph 80Hz bu2 en fph 40Hz bu2, il ne faut pas un high shelving mais un low shelving à 40Hz, ordre 2, 12dB.
Le HS modifie le gain au dessus de la fréquence caractéristique, le LS modifie le gain en dessous de la fréquence caractéristique.


A noter que sur le dcx (le vulgaire plagiat !) le low shelving s'appelle ......................................................low shelving et non LP.

A plus,   Hervé.

Edit : je vais regarder si le dcx a le même problème, mais il me faut un peu de temps.
« Modifié: 19 novembre 2015 17:08 par herve00fr »

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« Réponse #5 le: 19 novembre 2015 18:13 »
En complément, la notice du DCX2496 en français.
« Modifié: 20 novembre 2015 19:37 par audioforall »

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« Réponse #6 le: 19 novembre 2015 23:00 »
Salut,
Je pense qu'il y a confusion.
Pour transformer un fph 80Hz bu2 en fph 40Hz bu2, il ne faut pas un high shelving mais un low shelving à 40Hz, ordre 2, 12dB.
Le HS modifie le gain au dessus de la fréquence caractéristique, le LS modifie le gain en dessous de la fréquence caractéristique.
A noter que sur le dcx (le vulgaire plagiat !) le low shelving s'appelle ......................................................low shelving et non LP.
A plus,   Hervé.
Edit : je vais regarder si le dcx a le même problème, mais il me faut un peu de temps.

Salut Hervé,

Tu as tout à fait raison, mais, pour une fois, mon étourderie coutumière n'est pas en cause à 100%,
son rôle se limite à ne pas avoir remarqué la bourde de BSS.

Ci-dessous, une copie du passage concerné sur le user manual du BSS 366.
Curieux que l'erreur n'ait jamais été corrigée.

Puis, sur le même propos,  une copie d'un passage de la notice d'utilisation du Behringer DEQ en français
qui utilise le terme shelf (en français, "plate-forme" ?)

Il n'est pas fait mention de shelf ou shelves dans le user's manual en anglais du DCX mais bien de Low Pass, Band Pass et High Pass, termes que l'on réserve d'habitude aux filtres à pente d'atténuation aysmptotique.

Il me semble patent que les vieux termes de grave et d'aigu (bass et treble) seraient plus parlants.
C'est ceux d'ailleurs que j'ai adoptés sous forme abrégée pour les noms de fichiers des images que j'ai réalisées et qui devaient les décrire de la façon la plus succincte possible tout en restant aisément lisibles :

Ainsi (+12.0bas12, 0k04) décrit dans mes fichiers une correction
dans les graves de +12 dB, avec une pente de 12 dB/o, à la fréquence nominale de 400 Hz.
« Modifié: 19 novembre 2015 23:03 par œdicnème »

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« Réponse #7 le: 19 novembre 2015 23:11 »
All,

J'ai donc fait quelques mesures sommaires avec un dcx2496.

1) fph bu2 40Hz , fph bu2 80Hz 80Hz (vert) : il y a déjà un problème : les pentes ne sont pas les mêmes ! Dans la bande atténuée, les courbes devraient être parallèle.

2) fph bu2 40Hz , fph bu2 80Hz + LS2 40Hz 12dB : si aux alentours de la fréquence caractéristique le comportement est assez bon, on voit que dans la bande atténuée les 2 courbes s'écartent.

3) LS2 40Hz  12dB : la courbe semble correcte, on est bien à -3dB du max à 40Hz

Deuxième essai :

4) fph bu2 499Hz , fph bu2 1000Hz (vert) : ici les 2 courbes sont bien parallèles

5 ) fph bu2 499Hz , fph bu2 1000z + LS2 499Hz 12dB : les 2 courbes sont confondues.

Conclusion rapide : il semble que le low shelving soit implémenté correctement sur le dcx, il semble par contre que les filtres sont assez imprécis en basse fréquence.

A discuter.
A plus,   Hervé.

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« Réponse #8 le: 19 novembre 2015 23:37 »
Oiseau criard,

Oui, c'est vraiment incroyable que BSS se soit planté et ait inversé les définitions des low et high shelving, et que Behringer donne des définitions ambigues dans la version anglaise. Heureusement que le traducteur français est bon !

Ceci étant dit ces 2 transformations ne sont que des cas particuliers de la transformée de Linkwitz avec un Q de racine(1/2). Dans le cas de la modification de la fréquence de coupure d'un hp de grave, ça ne marche que si le passe haut est un Butterworth, ce qui est rarement le cas.
Si l'amortissement est autre, il faut ajouter un "Bell" pour changer l'amortissement.
Il est vraiment dommage que ni BSS ni Behringer n'ait donné la possibilité de paramétrer l'amortissement des transformées low et high shelve.

Il me semble qu'un terme souvent utilisé pour low et high shelving soit bass et high boost.

A plus,   Hervé.

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« Réponse #9 le: 20 novembre 2015 17:42 »
2) fph bu2 40Hz , fph bu2 80Hz + LS2 40Hz 12dB : si aux alentours de la fréquence caractéristique le comportement est assez bon, on voit que dans la bande atténuée les 2 courbes s'écartent.
[...]
Deuxième essai :
4) fph bu2 499Hz , fph bu2 1000Hz (vert) : ici les 2 courbes sont bien parallèles
5 ) fph bu2 499Hz , fph bu2 1000z + LS2 499Hz 12dB : les 2 courbes sont confondues.

Conclusion rapide : il semble que le low shelving soit implémenté correctement sur le dcx, il semble par contre que les filtres sont assez imprécis en basse fréquence.

Salut Hervé,

J'ai rencontré un problème similaire que toi aux très basses, j'en ai dit un mot dans le post n°1 que j'ai modifié dans la nuit. J'incrimine la présence dans le processeur de condensateurs de liaison qui se fait un peu sentir dans la zone.   

Le gain maximal du correcteur de grave des BSS et Behringer est de 15 dB.
En restant tout en BUT 12 et avec une seule correction shelf dans les basses, 15 dB permet de déplacer la courbe de réponse d'une octave un quart en dessous (ou au dessus) de l'actuelle, soit, par exemple :
de 1 kHz -3 dB à l'origine à 425 Hz, -3 dB ou
de 80 Hz -3 dB à l'origine, à 34 Hz, -3 dB. 
On peut pousser plus loin en tâtonant avec deux corrections successives, à deux octaves et demie, avec une correction de -30 dB.... et pourquoi pas, juste pour montrer que ce n'est pas impossible, à faire sortir du 18 Hz à des HP résonant à 100 Hz...

Pour en revenir à la correction unique de 15 dB à une 1.25 octave d'écart, il n'est pas acquis
que le DCX transforme aussi bien qu'il ne le fait avec la correction 12 dB à une octave d'écart,
comme ici :

5 ) fph bu2 499Hz , fph bu2 1000z + LS2 499Hz 12dB : les 2 courbes sont confondues.   

Sur le BSS,
pour passer de BUT2, 1000 Hz à BUT2, 500 Hz, il me faut une correction : 
+12 dB bass12 à 500 Hz et +0.8 dB BW1.0 (Q=1.39) à 901 Hz
pour passer de BUT2, 1000 Hz à BUT2, 425 Hz, c'est :
+15 dB bass12 à 500 Hz et +0.8 dB BW1.35 (Q=1.05) à 840 Hz
On voit que des ajustements, différents entre les deux cas, se sont avérés nécessaires pour parfaire les courbes.

Citer
Ceci étant dit ces 2 transformations ne sont que des cas particuliers de la transformée de Linkwitz avec un Q de racine(1/2). Dans le cas de la modification de la fréquence de coupure d'un hp de grave, ça ne marche que si le passe haut est un Butterworth, ce qui est rarement le cas.
Si l'amortissement est autre, il faut ajouter un "Bell" pour changer l'amortissement.

Ca doit être l'objet du post n°2.

A noter qu'au lieu de partir d'une correction shelf à pente de 12 dB/o dans les graves,
on peut cumuler deux corrections shelf à pente de 6 dB/o,
en ayant au départ un HP avec un Q de 0.5
et que l'on vise une courbe à Q de 0.5 à l'arrivée.
En simulation, l'écart que j'ai trouvé entre la courbe corrigée et la courbe cible est de 0 dB pile (souvent il est de l'ordre du mdB voire du µdB). Mais dans la vie réelle avec processeur, il en va tout autrement,
les égalisations des processeurs n'ont qu'une lointaine parenté avec celles obtenues en analogique.

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« Réponse #10 le: 20 novembre 2015 21:42 »
Salut,

Citer
J'incrimine la présence dans le processeur de condensateurs de liaison qui se fait un peu sentir dans la zone.   

Si c'était le cas ça se verrait sur la courbe de réponse sans correction, en amplitude et en phase.
Je pense plutôt à un problème de quantification : pas assez de bits pour les basses valeurs de fréquence et accumulation d'erreurs dans les calculs.
Le dcx a clairement un problème avec les basses valeurs : par exemple l'atténuation maximale d'un filtre est de l'ordre de -80 -90dB alors qu'en analogique, on descend aux limites de la carte son vers -110 -120dB.

Citer
En restant tout en BUT 12 et avec une seule correction shelf dans les basses, 15 dB permet de déplacer la courbe de réponse d'une octave un quart en dessous (ou au dessus) de l'actuelle, soit, par exemple :

Oui, le rapport des fréquences est la racine du gain.

Citer
Pour en revenir à la correction unique de 15 dB à une 1.25 octave d'écart, il n'est pas acquis
que le DCX transforme aussi bien qu'il ne le fait avec la correction 12 dB à une octave d'écart,

Je suis en train de modifier un dcx, je regarderai lors de tests.

Citer
Sur le BSS, pour passer de BUT2, 1000 Hz à BUT2, 500 Hz, il me faut une correction :
+12 dB bass12 à 500 Hz et +0.8 dB BW1.0 (Q=1.39) à 901 Hz

Donc tu as à peu près le même pb à 40Hz et 500Hz, il y a peut être une petite erreur dans l'implémentation du low shelve, as tu essayé de bouger un peu la fréquence et/ou le gain ?
Si tu m'envoies les fichiers data des courbes je peux essayer de retrouver la fonction de transfert du low shelf.

Citer
A noter qu'au lieu de partir d'une correction shelf à pente de 12 dB/o dans les graves, on peut cumuler deux corrections shelf à pente de 6 dB/o, en ayant au départ un HP avec un Q de 0.5 et que l'on vise une courbe à Q de 0.5 à l'arrivée.

Yes, bien vu.

Je vais refaire quelques essais à gain maximal et je te dis quoi.

A plus,   Hervé.

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« Réponse #11 le: 21 novembre 2015 01:05 »

Citer
J'incrimine la présence dans le processeur de condensateurs de liaison qui se fait un peu sentir dans la zone.   

Si c'était le cas ça se verrait sur la courbe de réponse sans correction, en amplitude et en phase.
Je pense plutôt à un problème de quantification : pas assez de bits pour les basses valeurs de fréquence et accumulation d'erreurs dans les calculs.
Le dcx a clairement un problème avec les basses valeurs : par exemple l'atténuation maximale d'un filtre est de l'ordre de -80 -90dB alors qu'en analogique, on descend aux limites de la carte son vers -110 -120dB.

Je n'avais donc pas identifié le vrai coupable de ces insupportables écarts de quatre dixièmes de dB à 30 Hz par rapport à la courbe prévue. 
La réponse du BSS sans filtrage est de -0.1 dB à 14 Hz, -1 dB à 4 Hz, -3 dB à 2 Hz.

Citer
Citer
En restant tout en BUT 12 et avec une seule correction shelf dans les basses, 15 dB permet de déplacer la courbe de réponse d'une octave un quart en dessous (ou au dessus) de l'actuelle, soit, par exemple :

Oui, le rapport des fréquences est la racine du gain.

Et dire que, je me suis excrimé avec une formule passant par les logs en base 2 ! Alors  que 
gain en dB = 20 * log((fo/ft)²) c'est si simple...
 
Citer
Citer
Pour en revenir à la correction unique de 15 dB à une 1.25 octave d'écart, il n'est pas acquis
que le DCX transforme aussi bien qu'il ne le fait avec la correction 12 dB à une octave d'écart,

Je suis en train de modifier un dcx, je regarderai lors de tests.

Sur le BSS, pour passer de BUT2, 1000 Hz à BUT2, 500 Hz, il me faut une correction :
+12 dB bass12 à 500 Hz et +0.8 dB BW1.0 (Q=1.39) à 901 Hz

Donc tu as à peu près le même pb à 40Hz et 500Hz, il y a peut être une petite erreur dans l'implémentation du low shelve, as tu essayé de bouger un peu la fréquence et/ou le gain ?

Oui, à chaque relevé, j'ai affiné au mieux en me servant de la fonction affichant la différence entre courbe en cours et courbe en overlay et en passant à une amplitude d'échelle de +0.8 à -1.2 dB.

Citer
Si tu m'envoies les fichiers data des courbes je peux essayer de retrouver la fonction de transfert du low shelf.

Oui c'est possible, en exportant en mode texte les valeurs des courbes établies par ARTA.
Je ferai ça demain. 500 points, 24 points par octave, magnitude et phase ?

Citer
Citer
A noter qu'au lieu de partir d'une correction shelf à pente de 12 dB/o dans les graves, on peut cumuler deux corrections shelf à pente de 6 dB/o, en ayant au départ un HP avec un Q de 0.5 et que l'on vise une courbe à Q de 0.5 à l'arrivée.

Yes, bien vu.

Je crois que l'idée vient tout droit de chez Linkwitz mais elle ne semble plus figurer sur son site.

A+
« Modifié: 21 novembre 2015 11:21 par œdicnème »

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« Réponse #12 le: 21 novembre 2015 13:41 »
Ca y est, les posts n°2 et n°3 de ce fil sont édités.
Ca concerne les coefficients de surtension,
avec lesquels - on a l'habitude  - il y a toujours des histoires.
« Modifié: 22 novembre 2015 00:33 par œdicnème »

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« Réponse #13 le: 21 novembre 2015 18:11 »
     G=20*log(Qt:Q) =20*log(0.5/1.414)   le problème ne viendrait il pas de là ?  :)

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« Réponse #14 le: 23 novembre 2015 01:04 »
Suite :

1) Passe Haut but12 à 1000Hz (jaune), fph but 12 2350Hz

2) Passe Haut but12 à 1000Hz (jaune), fph but 12 2350Hz + low shelve 14,8dB.
Les courbes sont confondues, les fréquences étant assez grossièrement quantifiées sur le dcx, je n'ai pas pu mettee un rapport de fréquence correspondant à 15dB.

3) Même opération une décade plus bas : Passe Haut but12 à 100Hz (jaune), fph but 12 238Hz.
Le filtre à 100Hz commence à dériver vers 12Hz.

4) Passe Haut but12 à 100Hz (jaune), fph but 12 238Hz + low shelve 15dB.
C'est pas si mal, il y a une petite coquetterie à 140Hz, preuve que la compensation n'est pas parfaite, probablement un problème de quantification.

5) Passe Haut but12 à 40Hz (jaune), fph but 12 94Hz + low shelve 14,8dB.
Même petite erreur entre 50 et 60Hz;

Même à gain maximal, l'erreur entre le filtre originel et le filtre corrigé est très faible à plus de 1kHz et seulement faible en dessous de 100Hz.

A plus,   Hervé.